在推荐系统的实现中，如何将用户输入的查询和大量候选产品进行匹配与排序，是一个至关重要的课题。特别是当我们结合向量匹配、评分和销量等多维度特征时，排序的复杂性和业务需求会进一步提高。本文将从一个实际案例出发，探讨如何通过离散数学的思想优化排序逻辑，最终实现性能和业务目标的双赢。

背景与问题

推荐系统的核心在于找到最适合用户需求的候选产品。常见的流程包括以下几个步骤：

• 向量匹配：通过向量数据库计算候选产品与用户查询的相似度，得到一个 score。
• 多维度筛选：结合结构化数据库（如 Elasticsearch，简称 ES），对候选产品进行进一步筛选和排序。
• 综合排序：在筛选后的产品中，综合 score 和其他特征（如销量）进行排序。

问题在于，向量匹配的 score 是由外部系统计算的，不能直接传入 ES，同时有希望结合其他的字段做进一步排序。我们希望根据 score 对产品进行分桶排序，并在每个分桶内按销量降序排列。

解决思路

为了解决上述问题，我们引入离散数学的分桶思想：

• 将 score 分成若干离散范围，例如每 0.05 为一个桶。
• 对所有产品按照 score 分桶，从大到小排序。
• 在每个桶内，再按照销量从高到低排序。

通过这种方式，我们既保留了向量匹配的相似度信息，又结合了产品销量，实现了更符合业务需求的排序逻辑。

代码实现

以下是核心排序代码：

public static List<Item> sortItems(List<Item> items, Map<String, Float> idScoreMap) {
    if (items == null || idScoreMap == null) {
        return new ArrayList<>(); // 处理空输入
    }

    return items.stream()
            .sorted(Comparator
                    .comparing((Item item) -> {
                        // 获取分数值；如果不存在则使用默认值 0f
                        float score = idScoreMap.getOrDefault(item.id, 0f);
                        // 将分数映射到 0.05 的倍数范围内
                        return (float) (Math.floor(score / 0.05f) * 0.05f);
                    }, Comparator.reverseOrder()) // 按分桶值降序排列
                    .thenComparingInt(item -> -item.soldNum) // 在每个分桶内按销量降序排列
            )
            .collect(Collectors.toList()); // 返回排序后的列表
}

关键技术解析

• 离散化处理 我们通过以下公式将分数划分为离散范围：

  JAVA

  float rangeKey = (float) (Math.floor(score / 0.05f) * 0.05f);
    

  该公式的作用是将任意分数映射到最近的 0.05 倍数范围。例如： • 0.333 → 0.30 • 0.367 → 0.35

• 双重排序
  • 外层：按照分桶范围从大到小排序，保证高分桶的产品优先展示。
  • 内层：对每个分桶内的产品按销量降序排序，突出热销产品。
• 流式操作 利用 Java Stream API 和链式 Comparator，代码逻辑清晰，避免了复杂的手动分组和排序操作。

性能分析

• 时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(n \log n)，这里 n 是产品数量。由于产品总量较小（如 100 以下），性能表现良好。
• 空间复杂度：仅使用了流操作，无需额外存储中间结果，空间开销较低。

应用场景与优势

• 推荐系统中的多维排序 本方法特别适用于需要结合向量匹配与其他业务特征（如销量、评分等）进行综合排序的场景。
• 灵活扩展性 离散范围的粒度（如 0.05 或 0.1）可以根据业务需求动态调整，以平衡相似度的区分度和排序的多样性。
• 性能与可维护性 流式操作让代码更加简洁，同时保持了较高的运行效率。